De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Cyclometrische functie

De Meré bedacht dat de kans om een zes te krijgen met één dobbelsteen 1/6 was, dus dat de kans met vier worpen 4/6 zou zijn. Maar hij begon geld te verliezen. Nu bedacht hij een nieuw spel. Hij gebruikte nu twee dobbelstenen en bedacht dat de kans op een dubbele zes 1/36 was, dan zou met 24 worpen de kans op een overwinning 24/36 zijn. Ik weet hoe ik het eerste probleem moet oplossen, maar hoe moet ik het tweede doen? het eerste is

P(1 zes) = (4/1) x (1/6)1 x (5/6)3 = 0.3858
P(2 zes) = (4/2) x (1/6)2 x (5/6)2 = 0.0386
P(3 zes) = (4/3) x (1/6)3 x (5/6)1 = 0.0051
P(4 zes) = (4/4) x (1/6)4 x (5/6) = 0.0006

kunnen jullie me helpen met de tweede?
alvast bedankt

Antwoord

Ik denk dat je het "probleem van Chevalier de Méré" verkeerd hebt begrepen.

Hij beweerde dat het eerste experiment (minstens een "zes" gooien met 1 dobbelsteen in 4 worpen) voordelig was (dus dat de kans op winst groter is dan ¹/₂), maar dat het tweede experiment (minstens een "dubbele zes" gooien met 2 dobbelstenen in 24 worpen) nadelig was (dus dat de kans op winst kleiner is dan ¹/₂), alhoewel ⁴/₆ = ²⁴/₃₆.

We maken gebruik van :
kans op winst P(w) = 1 - P(v) (kans op verlies)

Eerste experiment:
P(geen "zes" met 1 dobbelsteen bij 1 worp) = ⁵/₆

P(v) = P(geen "zes" met 1 dobbelsteen bij 4 worpen) = (⁵/₆)⁴

P(w) = P(minstens een "zes" met 1 dobbelsteen bij 4 worpen) = 1 - (⁵/₆)⁴ = 0.518 ¹/₂

Tweede experiment:
P(geen "dubbele zes" met 2 dobbelstenen bij 1 worp) = ³⁵/₃₆

P(geen "dubbele zes" met 2 dobbelstenen bij 24 worpen) = (³⁵/₃₆)²⁴

P(minstens een "dubbele zes" met 2 dobbelstenen bij 24 worpen) = 1 - (³⁵/₃₆)²⁴ = 0.491 ¹/₂

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024